柴油發(fā)電機(jī)并列運(yùn)行中沖擊電流的計(jì)算方法
發(fā)布時(shí)間：2023-09-27 點(diǎn)擊：175
柴油發(fā)電機(jī)并列運(yùn)行中沖擊電流的計(jì)算方法
發(fā)電機(jī)組進(jìn)行并列操作時(shí)，存在較大的電壓幅值差、頻率差、相角差，會產(chǎn)生沖擊電流，若沖擊電流的數(shù)值過大，則會損傷發(fā)電機(jī)的繞組和軸系。本文通過分析幅值差、頻率差、相角差對并列操作瞬間沖擊電流的影響，利用拉普拉斯算法推導(dǎo)出存在幅值差和相角差時(shí)沖擊電流的計(jì)算公式。通過發(fā)電機(jī)組并列實(shí)例計(jì)算，給出了合理的參數(shù)差值范圍，為發(fā)電機(jī)并列同期鎖閉裝置參數(shù)設(shè)置提供理論依據(jù)。同時(shí)，為進(jìn)一步仿真研究多臺發(fā)電機(jī)組并列運(yùn)行過程奠定基礎(chǔ)。
在電氣化時(shí)代的今天，發(fā)電設(shè)備廣泛使用，負(fù)荷的變動使得電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)運(yùn)行臺數(shù)隨之改變，發(fā)電機(jī)并列（包括發(fā)電機(jī)并網(wǎng)）運(yùn)行就是一項(xiàng)頻繁而重要的操作。發(fā)電機(jī)并列運(yùn)行擁有眾多的應(yīng)用領(lǐng)域，例如船舶、礦山、發(fā)電廠等，對國民生產(chǎn)生活有重大補(bǔ)充作用。隨著同步發(fā)電機(jī)單機(jī)容量不斷增大，并列瞬間兩相電路接通，合適的并列條件會使得原本兩個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)向一個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)平滑過渡。操作不當(dāng)則會產(chǎn)生危害性的沖擊電流，致使發(fā)電機(jī)組繞組的電氣損傷，甚至產(chǎn)生很大的電磁轉(zhuǎn)矩，造成發(fā)電機(jī)軸系機(jī)械損傷。因此，并列沖擊電流抑制一直是研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是并列的基本要求。為保證發(fā)電機(jī)組并列穩(wěn)定運(yùn)行，一般限制沖擊電流不超過發(fā)電機(jī)組的額定電流。
本文從分析同步發(fā)電機(jī)并列過程中引起沖擊電流的原因和影響著手，推導(dǎo)了同時(shí)存在電壓幅值差和相位差時(shí)沖擊電流的計(jì)算公式，通過發(fā)電機(jī)組并列實(shí)例計(jì)算，給出了合理的參數(shù)差值范圍，為發(fā)電機(jī)并列同期鎖閉裝置參數(shù)設(shè)置提供理論依據(jù)。
一、并列沖擊電流分析
三相對稱電力系統(tǒng)中，任一母線電壓瞬時(shí)值可以表示為
u=umsin（ωt+?）.......................................（1）
設(shè)發(fā)電機(jī)端電壓為ug，待并列系統(tǒng)電壓為un
柴油發(fā)電機(jī)組在投入系統(tǒng)并列運(yùn)行之前，斷路器兩側(cè)的電壓狀態(tài)量往往不相等，如圖1所示，可知并列合閘前斷路器（qf）兩側(cè)的電壓ug與并列母線電壓un兩端電壓差為u=u.g−u.n，立即合閘并列運(yùn)行會瞬間產(chǎn)生沖擊電流（可簡化表示為ic=u/x∑）。理想情況為u的值為零，即斷路器合閘后兩側(cè)電壓的幅值、頻率、相角3個(gè)狀態(tài)量全部相等，沖擊電流則為零，發(fā)電機(jī)組能夠順利進(jìn)入同步運(yùn)行狀態(tài)。但實(shí)際操作中很難實(shí)現(xiàn)3個(gè)條件同時(shí)滿足全部相等，只要斷路器合閘時(shí)電壓相量差u盡可能小，使沖擊電流的最大值在允許范圍內(nèi)，不危及電氣設(shè)備并且能夠順利進(jìn)入并列運(yùn)行狀態(tài)即可。因此需要對引起沖擊電流的原因和影響進(jìn)行分析，并在實(shí)際操作中給出參數(shù)差值的允許范圍。
圖1 發(fā)電機(jī)并列示意圖
1、電壓幅值差
設(shè)發(fā)電機(jī)組并列運(yùn)行時(shí)的電壓向量如圖2所示，即并列運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)組頻率fg等于母線頻率fn，相角差δ=?n−?g=0，電壓幅值不等ug≠un，則沖擊電流的有效值為
式中：ug、un為待并列發(fā)電機(jī)組電壓、系統(tǒng)母線電壓有效值；
x“d為發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗；
xn為系統(tǒng)母線等值電抗。
由圖2可知，沖擊電流i′′c為無功性質(zhì)的電流。式（3）表明，電壓幅值差較大時(shí)沖擊電流i′′c會很大，將會使發(fā)電機(jī)定子繞組發(fā)熱，并在沖擊電流的電動力作用下受損。
沖擊電流最大瞬時(shí)值的計(jì)算式為
式中：沖擊系數(shù)可簡略表示為kch=1+ex/-314r（t）；
無限大系統(tǒng)中常取kch=1.8。
圖2 發(fā)電機(jī)電壓幅值不同時(shí)沖擊電流示意圖
2、合閘相角差
發(fā)電機(jī)組未并列前為空載運(yùn)行，電動勢即為端電壓，與并列母線電壓近似相等，此瞬間發(fā)電機(jī)必然有一個(gè)過渡過程。
設(shè)u=u.g−u.n、fn=fg、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0。
以三相電壓相量形式表示電壓u，其d-q分量表示為
可知沖擊電流大小為
當(dāng) x′′d= x‘’q及 ug = un 時(shí)有
...............................................................（7）
由圖3可知，當(dāng)相角差較小時(shí)，沖擊電流主要為有功性質(zhì)的電流分量，斷路器合閘瞬間，發(fā)電機(jī)組與系統(tǒng)之間存在有功功率交換，會在發(fā)電機(jī)軸上產(chǎn)生沖擊力矩，從而引起發(fā)電機(jī)組軸系扭振，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致軸系損壞，對發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)也有損傷。當(dāng)δ=180°時(shí)，沖擊電流達(dá)到最大值，對電機(jī)損傷最大。
圖3 存在相角差時(shí)的發(fā)電機(jī)沖擊電流示意圖
3、頻率不相等
圖4所示為待并列發(fā)電機(jī)的電壓相量，當(dāng)ug=un，fn≠fg或ωg≠ωn時(shí)，u=ug sin（ωgt+?g）−unsin（ωnt+?n）
設(shè)初始角?n=?g=0
由式（9）可知，u可以視為幅值為us、頻率近似工頻的交流電壓，ωs=ωg−ωn為滑差角頻率。因此u為正弦脈動波，其最大幅值為2ug，又稱脈動電壓，如圖4所示。
由式（10）可知，脈動電壓u的周期ts=2π/ωs，滑差角頻率ωs能夠表明并列發(fā)電機(jī)組之間的狀態(tài)差，相角差δs是與合閘信發(fā)出時(shí)間有關(guān)的函數(shù)。若斷路器合閘信號發(fā)出時(shí)間恰好在兩電壓重合，合閘后發(fā)電機(jī)組之間的沖擊電流則為零。當(dāng)發(fā)電機(jī)組并列合閘信號發(fā)出時(shí)，即使合閘時(shí)相角差δs很小，但頻率差較大，待并列發(fā)電機(jī)也需要經(jīng)歷很長的暫態(tài)過程才能進(jìn)入同步運(yùn)行狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致失步；存在較小的頻率差時(shí)，微小的頻率差所產(chǎn)生的沖擊電流會在轉(zhuǎn)子上生成一個(gè)使發(fā)電機(jī)組間同步的力矩，將發(fā)電機(jī)組帶入同步穩(wěn)定運(yùn)行。
圖4 存在頻率差時(shí)的發(fā)電機(jī)脈動電壓相量圖
二、沖擊電流綜合計(jì)算
由上述分析可知，頻率差對沖擊電流的大小有影響，但影響效果甚微，且頻率一般非常小，因而沖擊電流的計(jì)算過程可以忽略頻率差對沖擊電流大小的作用。
當(dāng)fn=fg、ug≠un、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0時(shí)，設(shè)
式中：δ?為待并列發(fā)電機(jī)組與系統(tǒng)的電壓相角差；
δu為待并列發(fā)電機(jī)組與系統(tǒng)的電壓幅值差。
u=ug−un=usin（ωt+?）..............................（12）
則
−（u+δu）sin（ωt+?+δ?）..............................（13）
三角函數(shù)計(jì)算相對復(fù)雜，因此對u的表達(dá)式進(jìn)行拉普拉斯變換求解。
對式（14）進(jìn)行拉普拉斯反變換可得
其中
由式（15）可知，n為正弦函數(shù)。對式（15）進(jìn)行化簡，求得n的有效值表達(dá)式為
由式（16）可知，nm的大小由δu和δ?決定，并列系統(tǒng)電壓u是與幅值差有關(guān)的參考量（一般取系統(tǒng)高壓側(cè)的電壓等級），沖擊電流為i′′c=ua/σx。當(dāng)δ?=0時(shí)，i′′c=δu/σx，當(dāng)δu=0時(shí)，i′′c=2u/σx.sin.δ?/2。
當(dāng)δ?與δu同時(shí)存在時(shí)，i′′c的大小與性質(zhì)由δu和δ?的大小以及δ?的超前或滯后原系統(tǒng)電壓共同決定。通常斷路器合閘時(shí)待并列發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)的相角差較小，如圖5所示，隨著δ?的增大以及δu的變化，沖擊電流的大小和性質(zhì)需要根據(jù)實(shí)際情況分析。沖擊電流的無功分量會使發(fā)電機(jī)定子繞組發(fā)熱，發(fā)電機(jī)定子繞組會受到其電動力產(chǎn)生的沖擊；有功分量使發(fā)電機(jī)組聯(lián)軸受到突然沖擊，對機(jī)組和系統(tǒng)都有損害。同時(shí)，在相同的頻率差下并列時(shí)系統(tǒng)的電壓等級越低，可以并列的相位差最大值越大，可以并列的區(qū)域就會越大。
圖5 存在相角差和幅值差時(shí)的發(fā)電機(jī)沖擊電流示意圖
三、并列參數(shù)差值范圍計(jì)算
式（16）所表示的沖擊電流表達(dá)式參數(shù)變量為電壓幅值差和相角差，通過式（16）可以計(jì)算存在誤差時(shí)產(chǎn)生沖擊電流的理論值，也可以計(jì)算并列控制器的并列參數(shù)差值的允許范圍。以“育鯤”輪船舶電站兩臺同型號主發(fā)電機(jī)組并列為例，電站主發(fā)電機(jī)的額定容量為650kva，額定電壓為400v，額定電流為930a，發(fā)電機(jī)交、直軸次暫態(tài)電抗相等，為0.07ω，配電室電力電纜線路短，線路阻抗忽略不計(jì)。為保證兩臺發(fā)電機(jī)并列能夠穩(wěn)定運(yùn)行，并列沖擊電流限制為不超過發(fā)電機(jī)額定電流。
由式（16）依次計(jì)算可得：當(dāng)相角差為0°時(shí)，電壓差的取值應(yīng)限制在額定電壓的32%以內(nèi)；當(dāng)兩臺發(fā)電機(jī)的相角差為5°時(shí)，電壓幅值差取值范圍很寬，達(dá)到額定電壓的30%；當(dāng)兩臺發(fā)電機(jī)的相角差為10°時(shí)，電壓差的取值應(yīng)限制在額定電壓的26%以內(nèi)；當(dāng)兩臺發(fā)電機(jī)的相
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發(fā)電機(jī)組進(jìn)行并列操作時(shí)，存在較大的電壓幅值差、頻率差、相角差，會產(chǎn)生沖擊電流，若沖擊電流的數(shù)值過大，則會損傷發(fā)電機(jī)的繞組和軸系。本文通過分析幅值差、頻率差、相角差對并列操作瞬間沖擊電流的影響，利用拉普拉斯算法推導(dǎo)出存在幅值差和相角差時(shí)沖擊電流的計(jì)算公式。通過發(fā)電機(jī)組并列實(shí)例計(jì)算，給出了合理的參數(shù)差值范圍，為發(fā)電機(jī)并列同期鎖閉裝置參數(shù)設(shè)置提供理論依據(jù)。同時(shí)，為進(jìn)一步仿真研究多臺發(fā)電機(jī)組并列運(yùn)行過程奠定基礎(chǔ)。
在電氣化時(shí)代的今天，發(fā)電設(shè)備廣泛使用，負(fù)荷的變動使得電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)運(yùn)行臺數(shù)隨之改變，發(fā)電機(jī)并列（包括發(fā)電機(jī)并網(wǎng)）運(yùn)行就是一項(xiàng)頻繁而重要的操作。發(fā)電機(jī)并列運(yùn)行擁有眾多的應(yīng)用領(lǐng)域，例如船舶、礦山、發(fā)電廠等，對國民生產(chǎn)生活有重大補(bǔ)充作用。隨著同步發(fā)電機(jī)單機(jī)容量不斷增大，并列瞬間兩相電路接通，合適的并列條件會使得原本兩個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)向一個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)平滑過渡。操作不當(dāng)則會產(chǎn)生危害性的沖擊電流，致使發(fā)電機(jī)組繞組的電氣損傷，甚至產(chǎn)生很大的電磁轉(zhuǎn)矩，造成發(fā)電機(jī)軸系機(jī)械損傷。因此，并列沖擊電流抑制一直是研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是并列的基本要求。為保證發(fā)電機(jī)組并列穩(wěn)定運(yùn)行，一般限制沖擊電流不超過發(fā)電機(jī)組的額定電流。
本文從分析同步發(fā)電機(jī)并列過程中引起沖擊電流的原因和影響著手，推導(dǎo)了同時(shí)存在電壓幅值差和相位差時(shí)沖擊電流的計(jì)算公式，通過發(fā)電機(jī)組并列實(shí)例計(jì)算，給出了合理的參數(shù)差值范圍，為發(fā)電機(jī)并列同期鎖閉裝置參數(shù)設(shè)置提供理論依據(jù)。
一、并列沖擊電流分析
三相對稱電力系統(tǒng)中，任一母線電壓瞬時(shí)值可以表示為
u=umsin（ωt+?）.......................................（1）
設(shè)發(fā)電機(jī)端電壓為ug，待并列系統(tǒng)電壓為un
柴油發(fā)電機(jī)組在投入系統(tǒng)并列運(yùn)行之前，斷路器兩側(cè)的電壓狀態(tài)量往往不相等，如圖1所示，可知并列合閘前斷路器（qf）兩側(cè)的電壓ug與并列母線電壓un兩端電壓差為u=u.g−u.n，立即合閘并列運(yùn)行會瞬間產(chǎn)生沖擊電流（可簡化表示為ic=u/x∑）。理想情況為u的值為零，即斷路器合閘后兩側(cè)電壓的幅值、頻率、相角3個(gè)狀態(tài)量全部相等，沖擊電流則為零，發(fā)電機(jī)組能夠順利進(jìn)入同步運(yùn)行狀態(tài)。但實(shí)際操作中很難實(shí)現(xiàn)3個(gè)條件同時(shí)滿足全部相等，只要斷路器合閘時(shí)電壓相量差u盡可能小，使沖擊電流的最大值在允許范圍內(nèi)，不危及電氣設(shè)備并且能夠順利進(jìn)入并列運(yùn)行狀態(tài)即可。因此需要對引起沖擊電流的原因和影響進(jìn)行分析，并在實(shí)際操作中給出參數(shù)差值的允許范圍。
圖1 發(fā)電機(jī)并列示意圖
1、電壓幅值差
設(shè)發(fā)電機(jī)組并列運(yùn)行時(shí)的電壓向量如圖2所示，即并列運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)組頻率fg等于母線頻率fn，相角差δ=?n−?g=0，電壓幅值不等ug≠un，則沖擊電流的有效值為
式中：ug、un為待并列發(fā)電機(jī)組電壓、系統(tǒng)母線電壓有效值；
x“d為發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗；
xn為系統(tǒng)母線等值電抗。
由圖2可知，沖擊電流i′′c為無功性質(zhì)的電流。式（3）表明，電壓幅值差較大時(shí)沖擊電流i′′c會很大，將會使發(fā)電機(jī)定子繞組發(fā)熱，并在沖擊電流的電動力作用下受損。
沖擊電流最大瞬時(shí)值的計(jì)算式為
式中：沖擊系數(shù)可簡略表示為kch=1+ex/-314r（t）；
無限大系統(tǒng)中常取kch=1.8。
圖2 發(fā)電機(jī)電壓幅值不同時(shí)沖擊電流示意圖
2、合閘相角差
發(fā)電機(jī)組未并列前為空載運(yùn)行，電動勢即為端電壓，與并列母線電壓近似相等，此瞬間發(fā)電機(jī)必然有一個(gè)過渡過程。
設(shè)u=u.g−u.n、fn=fg、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0。
以三相電壓相量形式表示電壓u，其d-q分量表示為
可知沖擊電流大小為
當(dāng) x′′d= x‘’q及 ug = un 時(shí)有
...............................................................（7）
由圖3可知，當(dāng)相角差較小時(shí)，沖擊電流主要為有功性質(zhì)的電流分量，斷路器合閘瞬間，發(fā)電機(jī)組與系統(tǒng)之間存在有功功率交換，會在發(fā)電機(jī)軸上產(chǎn)生沖擊力矩，從而引起發(fā)電機(jī)組軸系扭振，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致軸系損壞，對發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)也有損傷。當(dāng)δ=180°時(shí)，沖擊電流達(dá)到最大值，對電機(jī)損傷最大。
圖3 存在相角差時(shí)的發(fā)電機(jī)沖擊電流示意圖
3、頻率不相等
圖4所示為待并列發(fā)電機(jī)的電壓相量，當(dāng)ug=un，fn≠fg或ωg≠ωn時(shí)，u=ug sin（ωgt+?g）−unsin（ωnt+?n）
設(shè)初始角?n=?g=0
由式（9）可知，u可以視為幅值為us、頻率近似工頻的交流電壓，ωs=ωg−ωn為滑差角頻率。因此u為正弦脈動波，其最大幅值為2ug，又稱脈動電壓，如圖4所示。
由式（10）可知，脈動電壓u的周期ts=2π/ωs，滑差角頻率ωs能夠表明并列發(fā)電機(jī)組之間的狀態(tài)差，相角差δs是與合閘信發(fā)出時(shí)間有關(guān)的函數(shù)。若斷路器合閘信號發(fā)出時(shí)間恰好在兩電壓重合，合閘后發(fā)電機(jī)組之間的沖擊電流則為零。當(dāng)發(fā)電機(jī)組并列合閘信號發(fā)出時(shí)，即使合閘時(shí)相角差δs很小，但頻率差較大，待并列發(fā)電機(jī)也需要經(jīng)歷很長的暫態(tài)過程才能進(jìn)入同步運(yùn)行狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致失步；存在較小的頻率差時(shí)，微小的頻率差所產(chǎn)生的沖擊電流會在轉(zhuǎn)子上生成一個(gè)使發(fā)電機(jī)組間同步的力矩，將發(fā)電機(jī)組帶入同步穩(wěn)定運(yùn)行。
圖4 存在頻率差時(shí)的發(fā)電機(jī)脈動電壓相量圖
二、沖擊電流綜合計(jì)算
由上述分析可知，頻率差對沖擊電流的大小有影響，但影響效果甚微，且頻率一般非常小，因而沖擊電流的計(jì)算過程可以忽略頻率差對沖擊電流大小的作用。
當(dāng)fn=fg、ug≠un、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0時(shí)，設(shè)
式中：δ?為待并列發(fā)電機(jī)組與系統(tǒng)的電壓相角差；
δu為待并列發(fā)電機(jī)組與系統(tǒng)的電壓幅值差。
u=ug−un=usin（ωt+?）..............................（12）
則
−（u+δu）sin（ωt+?+δ?）..............................（13）
三角函數(shù)計(jì)算相對復(fù)雜，因此對u的表達(dá)式進(jìn)行拉普拉斯變換求解。
對式（14）進(jìn)行拉普拉斯反變換可得
其中
由式（15）可知，n為正弦函數(shù)。對式（15）進(jìn)行化簡，求得n的有效值表達(dá)式為
由式（16）可知，nm的大小由δu和δ?決定，并列系統(tǒng)電壓u是與幅值差有關(guān)的參考量（一般取系統(tǒng)高壓側(cè)的電壓等級），沖擊電流為i′′c=ua/σx。當(dāng)δ?=0時(shí)，i′′c=δu/σx，當(dāng)δu=0時(shí)，i′′c=2u/σx.sin.δ?/2。
當(dāng)δ?與δu同時(shí)存在時(shí)，i′′c的大小與性質(zhì)由δu和δ?的大小以及δ?的超前或滯后原系統(tǒng)電壓共同決定。通常斷路器合閘時(shí)待并列發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)的相角差較小，如圖5所示，隨著δ?的增大以及δu的變化，沖擊電流的大小和性質(zhì)需要根據(jù)實(shí)際情況分析。沖擊電流的無功分量會使發(fā)電機(jī)定子繞組發(fā)熱，發(fā)電機(jī)定子繞組會受到其電動力產(chǎn)生的沖擊；有功分量使發(fā)電機(jī)組聯(lián)軸受到突然沖擊，對機(jī)組和系統(tǒng)都有損害。同時(shí)，在相同的頻率差下并列時(shí)系統(tǒng)的電壓等級越低，可以并列的相位差最大值越大，可以并列的區(qū)域就會越大。
圖5 存在相角差和幅值差時(shí)的發(fā)電機(jī)沖擊電流示意圖
三、并列參數(shù)差值范圍計(jì)算
式（16）所表示的沖擊電流表達(dá)式參數(shù)變量為電壓幅值差和相角差，通過式（16）可以計(jì)算存在誤差時(shí)產(chǎn)生沖擊電流的理論值，也可以計(jì)算并列控制器的并列參數(shù)差值的允許范圍。以“育鯤”輪船舶電站兩臺同型號主發(fā)電機(jī)組并列為例，電站主發(fā)電機(jī)的額定容量為650kva，額定電壓為400v，額定電流為930a，發(fā)電機(jī)交、直軸次暫態(tài)電抗相等，為0.07ω，配電室電力電纜線路短，線路阻抗忽略不計(jì)。為保證兩臺發(fā)電機(jī)并列能夠穩(wěn)定運(yùn)行，并列沖擊電流限制為不超過發(fā)電機(jī)額定電流。
由式（16）依次計(jì)算可得：當(dāng)相角差為0°時(shí)，電壓差的取值應(yīng)限制在額定電壓的32%以內(nèi)；當(dāng)兩臺發(fā)電機(jī)的相角差為5°時(shí)，電壓幅值差取值范圍很寬，達(dá)到額定電壓的30%；當(dāng)兩臺發(fā)電機(jī)的相角差為10°時(shí)，電壓差的取值應(yīng)限制在額定電壓的26%以內(nèi)；當(dāng)兩臺發(fā)電機(jī)的相
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