柴油發電機并列運行中沖擊電流的計算方法
發電機組進行并列操作時，存在較大的電壓幅值差、頻率差、相角差，會產生沖擊電流，若沖擊電流的數值過大，則會損傷發電機的繞組和軸系。本文通過分析幅值差、頻率差、相角差對并列操作瞬間沖擊電流的影響，利用拉普拉斯算法推導出存在幅值差和相角差時沖擊電流的計算公式。通過發電機組并列實例計算，給出了合理的參數差值范圍，為發電機并列同期鎖閉裝置參數設置提供理論依據。同時，為進一步仿真研究多臺發電機組并列運行過程奠定基礎。
在電氣化時代的今天，發電設備廣泛使用，負荷的變動使得電力系統中發電機運行臺數隨之改變，發電機并列（包括發電機并網）運行就是一項頻繁而重要的操作。發電機并列運行擁有眾多的應用領域，例如船舶、礦山、發電廠等，對國民生產生活有重大補充作用。隨著同步發電機單機容量不斷增大，并列瞬間兩相電路接通，合適的并列條件會使得原本兩個穩定的運行狀態向一個穩定的運行狀態平滑過渡。操作不當則會產生危害性的沖擊電流，致使發電機組繞組的電氣損傷，甚至產生很大的電磁轉矩，造成發電機軸系機械損傷。因此，并列沖擊電流抑制一直是研究的關鍵技術之一，也是并列的基本要求。為保證發電機組并列穩定運行，一般限制沖擊電流不超過發電機組的額定電流。
本文從分析同步發電機并列過程中引起沖擊電流的原因和影響著手，推導了同時存在電壓幅值差和相位差時沖擊電流的計算公式，通過發電機組并列實例計算，給出了合理的參數差值范圍，為發電機并列同期鎖閉裝置參數設置提供理論依據。
一、并列沖擊電流分析
三相對稱電力系統中，任一母線電壓瞬時值可以表示為
u=umsin（ωt+?）.......................................（1）
設發電機端電壓為ug，待并列系統電壓為un
柴油發電機組在投入系統并列運行之前，斷路器兩側的電壓狀態量往往不相等，如圖1所示，可知并列合閘前斷路器（qf）兩側的電壓ug與并列母線電壓un兩端電壓差為u=u.g−u.n，立即合閘并列運行會瞬間產生沖擊電流（可簡化表示為ic=u/x∑）。理想情況為u的值為零，即斷路器合閘后兩側電壓的幅值、頻率、相角3個狀態量全部相等，沖擊電流則為零，發電機組能夠順利進入同步運行狀態。但實際操作中很難實現3個條件同時滿足全部相等，只要斷路器合閘時電壓相量差u盡可能小，使沖擊電流的最大值在允許范圍內，不危及電氣設備并且能夠順利進入并列運行狀態即可。因此需要對引起沖擊電流的原因和影響進行分析，并在實際操作中給出參數差值的允許范圍。
圖1 發電機并列示意圖
1、電壓幅值差
設發電機組并列運行時的電壓向量如圖2所示，即并列運行時發電機組頻率fg等于母線頻率fn，相角差δ=?n−?g=0，電壓幅值不等ug≠un，則沖擊電流的有效值為
式中：ug、un為待并列發電機組電壓、系統母線電壓有效值；
x“d為發電機次暫態電抗；
xn為系統母線等值電抗。
由圖2可知，沖擊電流i′′c為無功性質的電流。式（3）表明，電壓幅值差較大時沖擊電流i′′c會很大，將會使發電機定子繞組發熱，并在沖擊電流的電動力作用下受損。
沖擊電流最大瞬時值的計算式為
式中：沖擊系數可簡略表示為kch=1+ex/-314r（t）；
無限大系統中常取kch=1.8。
圖2 發電機電壓幅值不同時沖擊電流示意圖
2、合閘相角差
發電機組未并列前為空載運行，電動勢即為端電壓，與并列母線電壓近似相等，此瞬間發電機必然有一個過渡過程。
設u=u.g−u.n、fn=fg、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0。
以三相電壓相量形式表示電壓u，其d-q分量表示為
可知沖擊電流大小為
當 x′′d= x‘’q及 ug = un 時有
...............................................................（7）
由圖3可知，當相角差較小時，沖擊電流主要為有功性質的電流分量，斷路器合閘瞬間，發電機組與系統之間存在有功功率交換，會在發電機軸上產生沖擊力矩，從而引起發電機組軸系扭振，嚴重時可導致軸系損壞，對發電機內部結構也有損傷。當δ=180°時，沖擊電流達到最大值，對電機損傷最大。
圖3 存在相角差時的發電機沖擊電流示意圖
3、頻率不相等
圖4所示為待并列發電機的電壓相量，當ug=un，fn≠fg或ωg≠ωn時，u=ug sin（ωgt+?g）−unsin（ωnt+?n）
設初始角?n=?g=0
由式（9）可知，u可以視為幅值為us、頻率近似工頻的交流電壓，ωs=ωg−ωn為滑差角頻率。因此u為正弦脈動波，其最大幅值為2ug，又稱脈動電壓，如圖4所示。
由式（10）可知，脈動電壓u的周期ts=2π/ωs，滑差角頻率ωs能夠表明并列發電機組之間的狀態差，相角差δs是與合閘信發出時間有關的函數。若斷路器合閘信號發出時間恰好在兩電壓重合，合閘后發電機組之間的沖擊電流則為零。當發電機組并列合閘信號發出時，即使合閘時相角差δs很小，但頻率差較大，待并列發電機也需要經歷很長的暫態過程才能進入同步運行狀態，嚴重時會導致失步；存在較小的頻率差時，微小的頻率差所產生的沖擊電流會在轉子上生成一個使發電機組間同步的力矩，將發電機組帶入同步穩定運行。
圖4 存在頻率差時的發電機脈動電壓相量圖
二、沖擊電流綜合計算
由上述分析可知，頻率差對沖擊電流的大小有影響，但影響效果甚微，且頻率一般非常小，因而沖擊電流的計算過程可以忽略頻率差對沖擊電流大小的作用。
當fn=fg、ug≠un、（ωnt+?n）−（ωgt+?g）=δ≠0時，設
式中：δ?為待并列發電機組與系統的電壓相角差；
δu為待并列發電機組與系統的電壓幅值差。
u=ug−un=usin（ωt+?）..............................（12）
則
−（u+δu）sin（ωt+?+δ?）..............................（13）
三角函數計算相對復雜，因此對u的表達式進行拉普拉斯變換求解。
對式（14）進行拉普拉斯反變換可得
其中
由式（15）可知，n為正弦函數。對式（15）進行化簡，求得n的有效值表達式為
由式（16）可知，nm的大小由δu和δ?決定，并列系統電壓u是與幅值差有關的參考量（一般取系統高壓側的電壓等級），沖擊電流為i′′c=ua/σx。當δ?=0時，i′′c=δu/σx，當δu=0時，i′′c=2u/σx.sin.δ?/2。
當δ?與δu同時存在時，i′′c的大小與性質由δu和δ?的大小以及δ?的超前或滯后原系統電壓共同決定。通常斷路器合閘時待并列發電機與系統的相角差較小，如圖5所示，隨著δ?的增大以及δu的變化，沖擊電流的大小和性質需要根據實際情況分析。沖擊電流的無功分量會使發電機定子繞組發熱，發電機定子繞組會受到其電動力產生的沖擊；有功分量使發電機組聯軸受到突然沖擊，對機組和系統都有損害。同時，在相同的頻率差下并列時系統的電壓等級越低，可以并列的相位差最大值越大，可以并列的區域就會越大。
圖5 存在相角差和幅值差時的發電機沖擊電流示意圖
三、并列參數差值范圍計算
式（16）所表示的沖擊電流表達式參數變量為電壓幅值差和相角差，通過式（16）可以計算存在誤差時產生沖擊電流的理論值，也可以計算并列控制器的并列參數差值的允許范圍。以“育鯤”輪船舶電站兩臺同型號主發電機組并列為例，電站主發電機的額定容量為650kva，額定電壓為400v，額定電流為930a，發電機交、直軸次暫態電抗相等，為0.07ω，配電室電力電纜線路短，線路阻抗忽略不計。為保證兩臺發電機并列能夠穩定運行，并列沖擊電流限制為不超過發電機額定電流。
由式（16）依次計算可得：當相角差為0°時，電壓差的取值應限制在額定電壓的32%以內；當兩臺發電機的相角差為5°時，電壓幅值差取值范圍很寬，達到額定電壓的30%；當兩臺發電機的相角差為10°時，電壓差的取值應限制在額定電壓的26%以內；當兩臺發電機的相

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