發電機有功和無功功率功角特性曲線

發電機有功和無功功率功角特性曲線
功角特性是同步發電機的基本特性之一。同步發電機功角特性是指發電機的有功功率（p）、無功功率（q）與發電機電抗（xd、xq）、內電動勢（ed）、機端電壓（u）和功角（s）的關系特性。通過功角特性，可以確定穩態運行時發電機所能發出的最大電磁功率，同時同步發電機也是并聯運行時經常應用的重要特性。
一、發電機功角特性
1、凸極發電機功角特性
發電機功角是發電機內電勢與發電機端電壓向量的夾角。功角也可以理解為定子磁場與轉子磁場之間的夾角，功角是一個角度，發電機額定正常運行功角一般在30度左右，在0～90之間功角越大發電機功率越大，但超過90度發電機外界受到擾動后就處于不穩定狀態了，對于有自動調節勵磁裝置的發電機由于受暫態磁阻的影響發電機的功角特性曲線發生偏移，功角可以大于90度穩定運行。
發電機的功角特性曲線表示同步發電機向系統輸送的有功功率與功率角之間關系的曲線。
（1）有功特性
發電機輸出的有功功率為：
p=ed*u*sinδ/xd+u2*sin2δ*(1/xq–1/xd)/2
（2）無功特性
發電機輸出的無功功率為
q=ed*u*cosδ/xd+u2*cos2δ*(1/xq–1/xd)/2-u2*(1/xq+1/xd)/2
圖1 同步發電機功率角和電磁轉矩
2、隱極發電機功角特性
對于隱極發電機，取xd=xq。
（1）有功特性
發電機輸出的有功功率為
p=ed*u*sinδ/xd
p代表發電機輸出的有功功率，對發電機產生制動的電磁轉矩。在一定的電壓和勵磁電流下，發電機的有功功率p與功角多是函數關系。
（2）無功特性
發電機輸出的無功功率為
q=ed*u*cosδ/xd+u2/xd
式中第一項與ed和δ有關，它表示由轉子勵磁經電磁感應傳遞到定子的無功功率，值隨δ角的余弦而改變。
由于u*cosδ=ed–id*xd，則上式第一項可改寫為
ed2/xd–ed*id
第二項與ed和δ無關，它代表發電機維持一定端電壓u所需勵磁的無功功率。因為ed=u*costδ+id*xd，故q=ed*id–id2*xd，即供給電網的無功功率等于主磁通轉換的無功功率減去電樞繞組電感的無功損耗。
由此可見，增加發電機的勵磁電流(即加大ed)，便可增大發電機的無功輸出。對于隱極發電機，取xd=xq。
此時發電機輸出的有功功率為
p=ed*u*sinδ/xd
但當δ=90°時，p為最大功率（即極限功率）。
圖2 凸極發電機功角特性曲線圖
圖3 隱極發電機功角特性曲線圖
二、功角的物理含義
1、功角含義
（1）表示e0和u這兩個時間相量之間的時間相位差角；
（2）表示產生e0的主磁極磁勢ff與產生端電壓u的定子合成磁勢fu之間的空間相位角，即轉子磁極軸線與定子合成等效磁極軸線之間的空間夾角(電角度)。現解釋如下：
由圖4所示可知，功角δ是時間相量e0和u之間的相位差角。
前已說明，空載電勢e0由主磁極磁勢ff產生，相位比主磁通f0滯后90°；端電壓u可視為由電樞磁勢fa與主磁極磁勢ff相加的定子合成磁勢fu所產生，相位比定子合成磁勢的磁通fu滯后90°。定子合成磁場的磁通(合成磁通)fu是電樞繞組的總磁通值，包括主磁通f0、電樞反應磁通fa和電樞漏磁通fs。
由此看來，δ角就是主磁通f0和合成磁通fu之間的夾角。前已述及，磁通既可作為時間相量，又可視為空間相量。
圖4 凸極發電機的功角特性曲線圖
1-基本電磁功率曲線；2-附加電磁功率曲線；3-凸極機功角特性
2、功角的空間含義
圖5中的空間相量和時間相量都以同步角速度旋轉，而且各相量的相對位置保持不變。δ既是主磁通f0和合成磁通fu之間的相位差角、又是主極磁場軸線和定子合成磁場軸線之間的空間位移電角。產生主磁通f0的轉子磁極時實際存在的，為了形象起見，可假定與fu相應也有一個定子等效磁極，這兩個磁極以同步轉速旋轉，它們軸線間的夾角即為功角δ，這樣功角δ便有了空間意義。
圖5 發電機相量圖和等效電路圖
3、電樞反應
在講述電樞反應時已經指出，電樞電流的直軸分量(無功性質)的電樞反應，不影響主磁場的分布；電樞電流的交軸分量(有功性質)的電樞反應，則使主磁場畸變，亦即定子合成磁場的軸線相對于主磁極磁場軸線偏移一個角度，這個角度就近似等于功角δ。電樞電流的交軸分量愈大，磁場畸變愈大，功角也就愈大。由此便可進一步理解功角“功”字的意義。
圖5 發電機磁場示意圖.
三、功角測量方法
功角是表征同步發電機運行狀態和判別電力系統穩定性的重要參量，多年來，功角的測量得到了廣泛的重視和深入的研究。已有的測量方法從原理上主要有兩大類：
（1）純電氣測量方法
即采集同步發電機的輸出電壓、電流或/和其他電氣量，進而通過理論分析和計算來獲得功角。該類方法最簡化的情況就是基于穩態公式或相量圖的解析計算法，它在系統穩態運行且發電機的參數比較精確時，能比較準確地計算出功角，而在系統暫態過程中，由于參數時變性、機組鐵心飽和等的影響，方法所依賴的解析公式不能成立，導致較大的計算誤差。
（2）非電量傳感器（包含光電或磁電變換）測量法
常見的作法是，在轉子軸上設置機械測點或測速齒輪，在轉子周圍安裝光電、電刷或電磁裝置，后者接收由前者產生的脈沖信號或其它與轉子位置或速度相關的量，進而通過一定的變換來實現功角的測量（以下簡稱脈沖法）。
脈沖法往往需要對發電機本體進行不同程度的改造，工藝復雜，而且由于采用非電量傳感器，需借助于比較復雜的信號處理和誤差補償技術，以去除諸如機械加工誤差、信號傳輸延時、軸體扭振等導致的結構性誤差；而且針對個案提出的方法很難適用于別的發電機，導致實現代價較大。

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