發(fā)電機(jī)失磁后的機(jī)端測(cè)量阻抗公式與相量圖
發(fā)電機(jī)與無窮大系統(tǒng)并列運(yùn)行等值電路和相量圖分別如圖1、圖2所示。圖中?d為發(fā)電機(jī)的同步電動(dòng)勢(shì)；úg為發(fā)電機(jī)端的相電壓；ús為無窮大系統(tǒng)的相電壓；i為發(fā)電機(jī)的定子電流；xd為發(fā)電機(jī)的同步電抗；xs為發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)之間的聯(lián)系電抗，xσ＝xd＋xs；φ為受端的功率因數(shù)角；δ為?d和ús之間的夾角（即功角）。根據(jù)電機(jī)學(xué)知識(shí)，發(fā)電機(jī)送到受端的功率s＝p-jq（規(guī)定發(fā)電機(jī)送出感性無功功率時(shí)表示為p-jq）分別為
在正常運(yùn)行時(shí)，δ＜90°；一般當(dāng)不考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的影響時(shí)，δ＝90°為穩(wěn)定運(yùn)行的極限；δ＞90°后發(fā)電機(jī)失步。
圖1 發(fā)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行等值電路圖
圖2 發(fā)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行等值相量圖
一、發(fā)電機(jī)在失磁過程中的機(jī)端測(cè)量阻抗
發(fā)電機(jī)從失磁開始到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)異步運(yùn)行，一般可分為以下三個(gè)階段。
（1）失磁后到失步前（等有功圓）
在此階段中，轉(zhuǎn)子電流逐漸減小，發(fā)電機(jī)的電磁功率p開始減小，由于原動(dòng)機(jī)所供給的機(jī)械功率還來不及減小，于是轉(zhuǎn)子逐漸加速，使?d和ús之間的功角δ隨之增大，p又要回升。在這一階段中，sinδ的增大與e。的減小相互補(bǔ)償，基本上保持了電磁功率p不變。與此同時(shí)，無功功率q將隨著?d的減小和δ的增大而迅速減小，按式（2-33）計(jì)算的q值將由正變?yōu)樨?fù)，即發(fā)電機(jī)變?yōu)槲崭行缘臒o功功率。
在這一階段中，發(fā)電機(jī)端的測(cè)量阻抗為
如上所述，式（2-35）中的us、xs和p為常數(shù)，而q和φ為變數(shù)，因此它是一個(gè)圓的方程式，表示在復(fù)阻抗平面上如圖3所示。
圖3 等有功阻抗圓
其圓心o＇的坐標(biāo)公式為
半徑公式為
由于這個(gè)圓是在有功功率p不變的條件下作出的，因此稱為等有功阻抗圓。由式（2-34）可見，機(jī)端測(cè)量阻抗的軌跡與p有密切關(guān)系，對(duì)應(yīng)不同的p值有不同的阻抗圓，且p越大時(shí)圓的直徑越小。發(fā)電機(jī)失磁以前，向系統(tǒng)送出無功功率，φ角為正，測(cè)量阻抗位于第一象限，失磁以后隨著無功功率的變化，φ角由正值變?yōu)樨?fù)值，因此測(cè)量阻抗也沿著圓周隨之由第一象限過渡到第四象限。
（2）臨界失步點(diǎn)（靜穩(wěn)阻抗邊界圓）
對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組，當(dāng)δ＝90°時(shí)，發(fā)電機(jī)處于失去靜態(tài)穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，故稱為臨界失步點(diǎn)。此時(shí)由式（2-34）可得輸送到受端的無功功率為
式（2-36）中q為負(fù)值，表明臨界失步時(shí)，發(fā)電機(jī)自系統(tǒng)吸收無功功率，且為一常數(shù)，故臨界失步點(diǎn)也稱為等無功點(diǎn)。此時(shí)機(jī)端的測(cè)量阻抗為
由式（2-37）可知，發(fā)電機(jī)在輸出不同的有功功率p而臨界失穩(wěn)時(shí)，其無功功率q恒為常數(shù)。φ為變量，也是一個(gè)圓的方程，為以jxs和一jxd兩點(diǎn)連線為直徑的圓，如圖4所示。
其圓心o＇的坐標(biāo)為
半徑為
這個(gè)圓稱為臨界失步圓也稱靜穩(wěn)阻抗圓或等無功圓。其圓周為發(fā)電機(jī)以不同的有功功率p而臨界失穩(wěn)時(shí)，機(jī)端測(cè)量阻抗的軌跡，圓內(nèi)為靜穩(wěn)破壞區(qū)。
圖4 臨界失步阻抗圓
（3）靜穩(wěn)破壞后的異步運(yùn)行階段（異步阻抗圓）
靜穩(wěn)破壞后的異步運(yùn)行階段可用的等值電路來表示，按圖1所示的電流正方向，機(jī)端測(cè)量阻抗應(yīng)為
當(dāng)發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行失磁時(shí)，轉(zhuǎn)差率s≈0，r2/s≈∞，此時(shí)機(jī)端測(cè)量阻抗為最大，即
當(dāng)發(fā)電機(jī)在其他運(yùn)行方式下失磁時(shí)，zg將隨轉(zhuǎn)差率增大而減小，并位于第四象限。極限情況是當(dāng)fg→∞時(shí)，s→-∞，r2/s→0，zg的數(shù)值為最小。此時(shí)，有
綜上所述，發(fā)電機(jī)失磁前在過激狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，其機(jī)端測(cè)量阻抗位于第一象限（見圖5中的a或a＇點(diǎn)），失磁以后，測(cè)量阻抗沿等有功圓向第四象限移動(dòng)。
當(dāng)它與靜穩(wěn)阻抗圓（等無功阻抗圓）相交時(shí)（b或b＇點(diǎn)），表示機(jī)組運(yùn)行處于靜穩(wěn)定的極限。越過b（或b＇）點(diǎn)以后，轉(zhuǎn)入異步運(yùn)行，最后穩(wěn)定運(yùn)行于c（或c＇）點(diǎn)，此時(shí)平均異步功率與調(diào)節(jié)后的原動(dòng)機(jī)輸入功率相平衡。
異步邊界阻抗特性圓是以一jx/2和一jx。兩點(diǎn)連線為直徑的圓，如圖5所示，進(jìn)入圓內(nèi)表明發(fā)電機(jī)已進(jìn)入異步運(yùn)行。異步邊界阻抗圓小于靜穩(wěn)極限阻抗圓，完全落在第三、四象限。所以在同一工況的系統(tǒng)中運(yùn)行，若失磁保護(hù)采用靜穩(wěn)極限阻抗元件，在失磁故障時(shí)一定比采用異步邊界阻抗元件動(dòng)作得更早。由于異步邊界阻抗特性圓沒有一、二象限的動(dòng)作區(qū)，采用異步邊界阻抗元件有利于減少非失磁故障時(shí)的誤動(dòng)幾率。
圖5 發(fā)電機(jī)失磁后機(jī)端測(cè)量阻抗的變化軌跡圖示
二、發(fā)電機(jī)在其他運(yùn)行方式下的機(jī)端測(cè)量阻抗
為了便于和失磁情況下的機(jī)端測(cè)量阻抗（見圖6中的zg4）進(jìn)行鑒別和比較，現(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)在下列幾種運(yùn)行情況下的機(jī)端測(cè)量阻抗進(jìn)行簡要說明。
圖6 發(fā)電機(jī)的機(jī)端測(cè)量阻抗圖示
（1）發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的機(jī)端測(cè)量阻抗。
當(dāng)發(fā)電機(jī)向外輸送有功功率和無功功率時(shí)，其機(jī)端測(cè)量阻抗zg位于第一象限，如圖6中的zg1，它與r軸的夾角φ為發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)角。當(dāng)發(fā)電機(jī)只輸出有功功率時(shí)，測(cè)量阻抗zg2位于r軸上。當(dāng)發(fā)電機(jī)欠激運(yùn)行時(shí)，向外輸送有功功率，同時(shí)從電力系統(tǒng)吸收一部分無功功率（q值變?yōu)樨?fù)），但仍保持同步并列運(yùn)行，此時(shí)，測(cè)量阻抗zg3位于第四象限。
（2）發(fā)電機(jī)外部故障時(shí)的機(jī)端測(cè)量阻抗。
當(dāng)采用0°接線方式時(shí)，故障相測(cè)量阻抗位于第一象限，其大小和相位正比于短路點(diǎn)到保護(hù)安裝地點(diǎn)之間的阻抗zk，如圖6中的zg5。如繼電器接于非故障相，則測(cè)量阻抗的大小和相位需經(jīng)具體分析后確定。
（3）發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間發(fā)生振蕩時(shí)的機(jī)端測(cè)量阻抗。
根據(jù)圖2-30所示系統(tǒng)振蕩時(shí)機(jī)端測(cè)量阻抗的變化及其對(duì)保護(hù)影響的分析，當(dāng)假定機(jī)端母線為無限大母線，即認(rèn)為ed＝us時(shí)，振蕩中心位于½ⅹσ處。當(dāng)xs≈0時(shí)，振蕩中心即位于½ⅹ’d處，此時(shí)機(jī)端測(cè)量阻抗的軌跡沿直線oo＇而變化，如圖7所示。當(dāng)δ＝180°時(shí)，測(cè)量阻抗的最小值。系統(tǒng)發(fā)生振蕩時(shí)，即使xs≈0，振蕩阻抗軌跡均不會(huì)進(jìn)入異步邊界阻抗圓，采用異步邊界阻抗判據(jù)的失磁保護(hù)不可能誤動(dòng)。
發(fā)電機(jī)振蕩測(cè)量阻抗的變化軌跡圖示
（4）發(fā)電機(jī)自同步并列時(shí)的機(jī)端測(cè)量阻抗。在發(fā)電機(jī)接近于額定轉(zhuǎn)速，不加勵(lì)磁而投入斷路器的瞬間，與發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)發(fā)生失磁的情況實(shí)質(zhì)是一樣的。但由于自同步并列的方式是在斷路器投入后立即給發(fā)電機(jī)加上勵(lì)磁，因此，發(fā)電機(jī)無勵(lì)磁運(yùn)行的時(shí)間極短。對(duì)此情況，應(yīng)該采取措施防止失磁保護(hù)的誤動(dòng)作。

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