發電機失磁后的機端測量阻抗公式與相量圖
發布時間：2023-09-01 點擊：293
發電機失磁后的機端測量阻抗公式與相量圖
發電機與無窮大系統并列運行等值電路和相量圖分別如圖1、圖2所示。圖中?d為發電機的同步電動勢；úg為發電機端的相電壓；ús為無窮大系統的相電壓；i為發電機的定子電流；xd為發電機的同步電抗；xs為發電機與系統之間的聯系電抗，xσ＝xd＋xs；φ為受端的功率因數角；δ為?d和ús之間的夾角（即功角）。根據電機學知識，發電機送到受端的功率s＝p-jq（規定發電機送出感性無功功率時表示為p-jq）分別為
在正常運行時，δ＜90°；一般當不考慮勵磁調節器的影響時，δ＝90°為穩定運行的極限；δ＞90°后發電機失步。
圖1 發電機并聯運行等值電路圖
圖2 發電機并聯運行等值相量圖
一、發電機在失磁過程中的機端測量阻抗
發電機從失磁開始到進入穩態異步運行，一般可分為以下三個階段。
（1）失磁后到失步前（等有功圓）
在此階段中，轉子電流逐漸減小，發電機的電磁功率p開始減小，由于原動機所供給的機械功率還來不及減小，于是轉子逐漸加速，使?d和ús之間的功角δ隨之增大，p又要回升。在這一階段中，sinδ的增大與e。的減小相互補償，基本上保持了電磁功率p不變。與此同時，無功功率q將隨著?d的減小和δ的增大而迅速減小，按式（2-33）計算的q值將由正變為負，即發電機變為吸收感性的無功功率。
在這一階段中，發電機端的測量阻抗為
如上所述，式（2-35）中的us、xs和p為常數，而q和φ為變數，因此它是一個圓的方程式，表示在復阻抗平面上如圖3所示。
圖3 等有功阻抗圓
其圓心o＇的坐標公式為
半徑公式為
由于這個圓是在有功功率p不變的條件下作出的，因此稱為等有功阻抗圓。由式（2-34）可見，機端測量阻抗的軌跡與p有密切關系，對應不同的p值有不同的阻抗圓，且p越大時圓的直徑越小。發電機失磁以前，向系統送出無功功率，φ角為正，測量阻抗位于第一象限，失磁以后隨著無功功率的變化，φ角由正值變為負值，因此測量阻抗也沿著圓周隨之由第一象限過渡到第四象限。
（2）臨界失步點（靜穩阻抗邊界圓）
對柴油發電機組，當δ＝90°時，發電機處于失去靜態穩定的臨界狀態，故稱為臨界失步點。此時由式（2-34）可得輸送到受端的無功功率為
式（2-36）中q為負值，表明臨界失步時，發電機自系統吸收無功功率，且為一常數，故臨界失步點也稱為等無功點。此時機端的測量阻抗為
由式（2-37）可知，發電機在輸出不同的有功功率p而臨界失穩時，其無功功率q恒為常數。φ為變量，也是一個圓的方程，為以jxs和一jxd兩點連線為直徑的圓，如圖4所示。
其圓心o＇的坐標為
半徑為
這個圓稱為臨界失步圓也稱靜穩阻抗圓或等無功圓。其圓周為發電機以不同的有功功率p而臨界失穩時，機端測量阻抗的軌跡，圓內為靜穩破壞區。
圖4 臨界失步阻抗圓
（3）靜穩破壞后的異步運行階段（異步阻抗圓）
靜穩破壞后的異步運行階段可用的等值電路來表示，按圖1所示的電流正方向，機端測量阻抗應為
當發電機空載運行失磁時，轉差率s≈0，r2/s≈∞，此時機端測量阻抗為最大，即
當發電機在其他運行方式下失磁時，zg將隨轉差率增大而減小，并位于第四象限。極限情況是當fg→∞時，s→-∞，r2/s→0，zg的數值為最小。此時，有
綜上所述，發電機失磁前在過激狀態下運行時，其機端測量阻抗位于第一象限（見圖5中的a或a＇點），失磁以后，測量阻抗沿等有功圓向第四象限移動。
當它與靜穩阻抗圓（等無功阻抗圓）相交時（b或b＇點），表示機組運行處于靜穩定的極限。越過b（或b＇）點以后，轉入異步運行，最后穩定運行于c（或c＇）點，此時平均異步功率與調節后的原動機輸入功率相平衡。
異步邊界阻抗特性圓是以一jx/2和一jx。兩點連線為直徑的圓，如圖5所示，進入圓內表明發電機已進入異步運行。異步邊界阻抗圓小于靜穩極限阻抗圓，完全落在第三、四象限。所以在同一工況的系統中運行，若失磁保護采用靜穩極限阻抗元件，在失磁故障時一定比采用異步邊界阻抗元件動作得更早。由于異步邊界阻抗特性圓沒有一、二象限的動作區，采用異步邊界阻抗元件有利于減少非失磁故障時的誤動幾率。
圖5 發電機失磁后機端測量阻抗的變化軌跡圖示
二、發電機在其他運行方式下的機端測量阻抗
為了便于和失磁情況下的機端測量阻抗（見圖6中的zg4）進行鑒別和比較，現對發電機在下列幾種運行情況下的機端測量阻抗進行簡要說明。
圖6 發電機的機端測量阻抗圖示
（1）發電機正常運行時的機端測量阻抗。
當發電機向外輸送有功功率和無功功率時，其機端測量阻抗zg位于第一象限，如圖6中的zg1，它與r軸的夾角φ為發電機運行時的功率因數角。當發電機只輸出有功功率時，測量阻抗zg2位于r軸上。當發電機欠激運行時，向外輸送有功功率，同時從電力系統吸收一部分無功功率（q值變為負），但仍保持同步并列運行，此時，測量阻抗zg3位于第四象限。
（2）發電機外部故障時的機端測量阻抗。
當采用0°接線方式時，故障相測量阻抗位于第一象限，其大小和相位正比于短路點到保護安裝地點之間的阻抗zk，如圖6中的zg5。如繼電器接于非故障相，則測量阻抗的大小和相位需經具體分析后確定。
（3）發電機與系統間發生振蕩時的機端測量阻抗。
根據圖2-30所示系統振蕩時機端測量阻抗的變化及其對保護影響的分析，當假定機端母線為無限大母線，即認為ed＝us時，振蕩中心位于½ⅹσ處。當xs≈0時，振蕩中心即位于½ⅹ’d處，此時機端測量阻抗的軌跡沿直線oo＇而變化，如圖7所示。當δ＝180°時，測量阻抗的最小值。系統發生振蕩時，即使xs≈0，振蕩阻抗軌跡均不會進入異步邊界阻抗圓，采用異步邊界阻抗判據的失磁保護不可能誤動。
發電機振蕩測量阻抗的變化軌跡圖示
（4）發電機自同步并列時的機端測量阻抗。在發電機接近于額定轉速，不加勵磁而投入斷路器的瞬間，與發電機空載運行時發生失磁的情況實質是一樣的。但由于自同步并列的方式是在斷路器投入后立即給發電機加上勵磁，因此，發電機無勵磁運行的時間極短。對此情況，應該采取措施防止失磁保護的誤動作。
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在正常運行時，δ＜90°；一般當不考慮勵磁調節器的影響時，δ＝90°為穩定運行的極限；δ＞90°后發電機失步。
圖1 發電機并聯運行等值電路圖
圖2 發電機并聯運行等值相量圖
一、發電機在失磁過程中的機端測量阻抗
發電機從失磁開始到進入穩態異步運行，一般可分為以下三個階段。
（1）失磁后到失步前（等有功圓）
在此階段中，轉子電流逐漸減小，發電機的電磁功率p開始減小，由于原動機所供給的機械功率還來不及減小，于是轉子逐漸加速，使?d和ús之間的功角δ隨之增大，p又要回升。在這一階段中，sinδ的增大與e。的減小相互補償，基本上保持了電磁功率p不變。與此同時，無功功率q將隨著?d的減小和δ的增大而迅速減小，按式（2-33）計算的q值將由正變為負，即發電機變為吸收感性的無功功率。
在這一階段中，發電機端的測量阻抗為
如上所述，式（2-35）中的us、xs和p為常數，而q和φ為變數，因此它是一個圓的方程式，表示在復阻抗平面上如圖3所示。
圖3 等有功阻抗圓
其圓心o＇的坐標公式為
半徑公式為
由于這個圓是在有功功率p不變的條件下作出的，因此稱為等有功阻抗圓。由式（2-34）可見，機端測量阻抗的軌跡與p有密切關系，對應不同的p值有不同的阻抗圓，且p越大時圓的直徑越小。發電機失磁以前，向系統送出無功功率，φ角為正，測量阻抗位于第一象限，失磁以后隨著無功功率的變化，φ角由正值變為負值，因此測量阻抗也沿著圓周隨之由第一象限過渡到第四象限。
（2）臨界失步點（靜穩阻抗邊界圓）
對柴油發電機組，當δ＝90°時，發電機處于失去靜態穩定的臨界狀態，故稱為臨界失步點。此時由式（2-34）可得輸送到受端的無功功率為
式（2-36）中q為負值，表明臨界失步時，發電機自系統吸收無功功率，且為一常數，故臨界失步點也稱為等無功點。此時機端的測量阻抗為
由式（2-37）可知，發電機在輸出不同的有功功率p而臨界失穩時，其無功功率q恒為常數。φ為變量，也是一個圓的方程，為以jxs和一jxd兩點連線為直徑的圓，如圖4所示。
其圓心o＇的坐標為
半徑為
這個圓稱為臨界失步圓也稱靜穩阻抗圓或等無功圓。其圓周為發電機以不同的有功功率p而臨界失穩時，機端測量阻抗的軌跡，圓內為靜穩破壞區。
圖4 臨界失步阻抗圓
（3）靜穩破壞后的異步運行階段（異步阻抗圓）
靜穩破壞后的異步運行階段可用的等值電路來表示，按圖1所示的電流正方向，機端測量阻抗應為
當發電機空載運行失磁時，轉差率s≈0，r2/s≈∞，此時機端測量阻抗為最大，即
當發電機在其他運行方式下失磁時，zg將隨轉差率增大而減小，并位于第四象限。極限情況是當fg→∞時，s→-∞，r2/s→0，zg的數值為最小。此時，有
綜上所述，發電機失磁前在過激狀態下運行時，其機端測量阻抗位于第一象限（見圖5中的a或a＇點），失磁以后，測量阻抗沿等有功圓向第四象限移動。
當它與靜穩阻抗圓（等無功阻抗圓）相交時（b或b＇點），表示機組運行處于靜穩定的極限。越過b（或b＇）點以后，轉入異步運行，最后穩定運行于c（或c＇）點，此時平均異步功率與調節后的原動機輸入功率相平衡。
異步邊界阻抗特性圓是以一jx/2和一jx。兩點連線為直徑的圓，如圖5所示，進入圓內表明發電機已進入異步運行。異步邊界阻抗圓小于靜穩極限阻抗圓，完全落在第三、四象限。所以在同一工況的系統中運行，若失磁保護采用靜穩極限阻抗元件，在失磁故障時一定比采用異步邊界阻抗元件動作得更早。由于異步邊界阻抗特性圓沒有一、二象限的動作區，采用異步邊界阻抗元件有利于減少非失磁故障時的誤動幾率。
圖5 發電機失磁后機端測量阻抗的變化軌跡圖示
二、發電機在其他運行方式下的機端測量阻抗
為了便于和失磁情況下的機端測量阻抗（見圖6中的zg4）進行鑒別和比較，現對發電機在下列幾種運行情況下的機端測量阻抗進行簡要說明。
圖6 發電機的機端測量阻抗圖示
（1）發電機正常運行時的機端測量阻抗。
當發電機向外輸送有功功率和無功功率時，其機端測量阻抗zg位于第一象限，如圖6中的zg1，它與r軸的夾角φ為發電機運行時的功率因數角。當發電機只輸出有功功率時，測量阻抗zg2位于r軸上。當發電機欠激運行時，向外輸送有功功率，同時從電力系統吸收一部分無功功率（q值變為負），但仍保持同步并列運行，此時，測量阻抗zg3位于第四象限。
（2）發電機外部故障時的機端測量阻抗。
當采用0°接線方式時，故障相測量阻抗位于第一象限，其大小和相位正比于短路點到保護安裝地點之間的阻抗zk，如圖6中的zg5。如繼電器接于非故障相，則測量阻抗的大小和相位需經具體分析后確定。
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根據圖2-30所示系統振蕩時機端測量阻抗的變化及其對保護影響的分析，當假定機端母線為無限大母線，即認為ed＝us時，振蕩中心位于½ⅹσ處。當xs≈0時，振蕩中心即位于½ⅹ’d處，此時機端測量阻抗的軌跡沿直線oo＇而變化，如圖7所示。當δ＝180°時，測量阻抗的最小值。系統發生振蕩時，即使xs≈0，振蕩阻抗軌跡均不會進入異步邊界阻抗圓，采用異步邊界阻抗判據的失磁保護不可能誤動。
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（4）發電機自同步并列時的機端測量阻抗。在發電機接近于額定轉速，不加勵磁而投入斷路器的瞬間，與發電機空載運行時發生失磁的情況實質是一樣的。但由于自同步并列的方式是在斷路器投入后立即給發電機加上勵磁，因此，發電機無勵磁運行的時間極短。對此情況，應該采取措施防止失磁保護的誤動作。
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